Álgebra homológica

Álgebra homológica é o ramo da matemática que estuda os métodos da homologia e da cohomologia em um contexto geral. Esses conceitos se originaram na topologia algébrica.

Teorias cohomológicas têm sido definidas para muitos objetos diferentes como espaços topológicos, feixes, grupos, anéis, álgebras de Lie e C*-algebras. O estudo da geometria algébrica moderna, por exemplo, seria praticamente impensável sem a cohomologia de feixes.

Uma noção central na álgebra homológica é a de seqüência exata, que podem ser usadas para cálculos. Uma ferramenta clássica da álgebra homológica é o funtor derivado cujos exemplos mais básicos são Ext e Tor.