Ângulo oposto pelo vértice

• Se dois ângulos são opostos pela vértice, então eles são congruentes (de mesma medida).[1]

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto^{[carece de fontes?]}): Sendo ${\displaystyle \alpha }$ e ${\displaystyle \beta }$ dois ângulos opostos pelo vértice e ${\displaystyle \gamma }$ um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

${\displaystyle \left.{\begin{matrix}\alpha +\gamma =180^{\circ }\\\beta +\gamma =180^{\circ }\end{matrix}}\right\}\Rightarrow {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}\Leftrightarrow {\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {\beta }}}$