Algoritmo de Quine-McCluskey

Minimizando uma função arbitrária:

${\displaystyle f(A,B,C,D)=\sum m(4,8,10,11,12,15)+d(9,14).\,}$

Esta expressão diz que a saída da função f será 1 para os mintermos 4,8,10,11,12 e 15 (denotados por 'm'), além de haver saídas irrelevantes, chamados don't care, definidas pelos minitermos 9 e 14.

Obtemos facilmente a soma de produtos a partir desta tabela, simplesmente somando os mintermos e desprezando os termos don't care:

${\displaystyle f_{A,B,C,D}=A'BC'D'+AB'C'D'+AB'CD'+AB'CD+ABC'D'+ABCD.}$

A fórmula acima não está em sua forma mais simplificada. Para encontrar os minitermos primos, primeiro agrupa-se todos os minitermos em uma tabela. Separando em grupos baseado na quantidade de 1's presentes.

Começando pelo primeiro elemento do primeiro grupo da tabela, compare-o com todos os termos do grupo seguinte. Toda vez que que a combinação for possível a menos de um dígito deve-se anotar o código resultante em uma outra tabela, substituindo o dígito divergente pelo sinal -. Toda vez que um termo não possuir combinação deve-se marcá-lo pois este representa um implicante primo. Repete-se o procedimento para cada termo do primeiro grupo. Faça o mesmo para o segundo grupo, comparando seus termos com os termos do terceiro grupo.

Depois de realizar o procedimento em toda a tabela. Repita o procedimento para a tabela gerada. O algorítimo continua até que não haja mais combinações possíveis.

Neste exemplo, nenhum dos termos da coluna 3 pôde ser combinado. Se não fosse o caso, o algorítimo continuaria.

Usando os implicantes primos essenciais constrói-se o mapa a seguir. A primeira linha do mapa representa os minitermos envolvidos. A primeira coluna mostra os implicantes primos e quais minitermos ele pode representar. Para definir quais os minitermos cada implicante primo pode representar usa-se o código substituindo o - por 0 e por 1 de forma a gerar todas as combinações possíveis.

Olhando as colunas da tabela observa-se que os implicantes primos são aqueles que possuem apenas um X e uma das colunas. Se um implicante primo é essencial, então será necessário incluí-lo na equação booleana simplificada. Em alguns casos, os implicantes primos essenciais não cobrem todos os minitermos. Nesses casos deve-se adicionar termos não essenciais de forma a cobrir todos os minitermos. Esse procedimento deve visar a menor quantidade possível de adições. Para proceder forma mais analítica pode ser usado o método de Petrick. Neste exemplo podemos combinar os implicantes essenciais com um dos não essenciais para cobrir todos os minitermos e obter uma das equações:

${\displaystyle f_{A,B,C,D}=BC'D'+AC+AB'\ }$

${\displaystyle f_{A,B,C,D}=BC'D'+AC+AD'\ }$

Ambas as equações são mínimas e equivalentes à equação inicial:

${\displaystyle f_{A,B,C,D}=A'BC'D'+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+AB'CD+ABC'D'+A'B'CD'+ABCD.\ }$