Base Chevalley

Em matemática, uma base Chevalley para uma simples[nota 1] álgebra de Lie complexa é uma base construída por Claude Chevalley com a propriedade de que todas as estruturas constantes[nota 2][2] são inteiras.

Chevalley usou essas bases para a construção de análogos de grupos de Lie sobre corpos finitos, chamados grupos de Chevalley.

Os geradores de um grupo de Lie são divididos em geradores H e E tal que:

${\displaystyle [H_{\alpha _{i}},H_{\alpha _{j}}]=0}$

${\displaystyle [H_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=A_{ij}E_{\alpha _{j}}}$

${\displaystyle [E_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=H_{\alpha _{j}}}$

${\displaystyle [E_{\beta },E_{\gamma }]=\pm (p+1)E_{\beta +\gamma }}$

onde p = m se β + γ é uma raiz e m é o maior inteiro positivo tal que γ − mβ é uma raiz.[3][4][5]