Cálculo com polinômios

Em matemática, polilômios são talvez as mais simples funções usadas em cálculo. Suas derivadas e integrais indefinidas são dadas pelas seguintes regras:

${\displaystyle \left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\right)'=\sum _{k=1}^{n}ka_{k}x^{k-1}}$

e

${\displaystyle \int \!\left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\right)\,dx=\sum _{k=0}^{n}{\frac {a_{k}x^{k+1}}{k+1}}+C.\!}$

Dado que, a derivada de ${\displaystyle x^{100}}$ é ${\displaystyle 100x^{99}}$ e a integral indefinida de ${\displaystyle x^{100}}$ é ${\displaystyle {\frac {x^{101}}{101}}+C}$ onde C é uma constante arbitrária de integração.