Círculos gêmeos de Arquimedes

Círculos gêmeos de Arquimedes são dois círculos inscritos em um arbelos.

Arbelos (contorno em preto) e círculos gêmeos de Arquimedes (contornos em azul)

Sua construção é descrita no Livro dos Lemas, atribuído a Arquimedes.

Aplicando o teorema de Pitágoras pode ser demonstrado que os dois círculos tem o mesmo raio e portanto a mesma área.

Sendo os raios dos dois semicírculos menores ${\displaystyle r_{1}}$ e ${\displaystyle r_{2}}$, o raio ${\displaystyle R}$ dos círculos gêmeos é expresso por

${\displaystyle R={\frac {r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}$.