Coeficientes a determinar

A solução procurada deverá estar na forma:

${\displaystyle y_{p}(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$

A solução procurada deverá estar na forma:

${\displaystyle y_{p}(x)=ke^{rx}}$

Solução procurada na forma:

${\displaystyle y_{p}(x)=A\cos(kx)+B\sin(kx)}$

A solução deverá estar na forma:

${\displaystyle =y_{p}(x)=y_{1}(x)+y_{2}(x)}$

onde ${\displaystyle y_{1}=y_{1}(x)}$ é a solução obtida na primeira forma e ${\displaystyle y_{2}=y_{2}(x)}$ é a solução obtida na segunda forma.

A solução deverá estar na forma:

${\displaystyle =y_{p}(x)=y_{1}(x)y_{2}(x)}$

onde ${\displaystyle y_{1}=y_{1}(x)}$ é a solução obtida na primeira forma e ${\displaystyle y_{2}=y_{2}(x)}$ é a solução obtida na segunda forma.

Observação: Se as funções sugeridas já aparecerem na solução geral da equação homogênea associada, então a sugestão para a nova função deverá ser a mesma função sugerida, multiplicada por x.[2]

Consideremos o operador diferencial linear L com coeficientes constantes e uma equação diferencial linear L(y)=d(x).[3]

L(y)=d(x)	Forma da solução procurada
${\displaystyle L(y)=3x^{2}}$	${\displaystyle y(x)=ax^{2}+bx+c}$
${\displaystyle L(y)=7e^{3x}}$	${\displaystyle ae^{3x}}$
${\displaystyle L(y)=17\cos(3x)}$	${\displaystyle y(x)=a\cos(3x)+b\sin(3x)}$
${\displaystyle L(y)=7\sin(2x)}$	${\displaystyle y(x)=a\cos(2x)+b\sin(2x)}$
${\displaystyle L(y)=7\sin(2x)+8\cos(2x)}$	${\displaystyle y(x)=a\cos(2x)+b\sin(2x)}$
${\displaystyle L(y)=3e^{5x}+(x^{2}+7x+3)}$	${\displaystyle y(x)=de^{5x}+[ax^{2}+bx+c]}$
${\displaystyle L(y)=y(x)=3e^{5x}(x^{2}+7x+3)}$	${\displaystyle y(x)=e^{5x}[ax^{2}+bx+c]}$
${\displaystyle L(y)=3e^{5x}\sin(2x)}$	${\displaystyle y(x)=e^{5x}[a\cos(2x)+b\sin(2x)}$

• Método do fator integrante
• Equações separáveis
• Método da variação de parâmetros
• Equação diferencial exata
• Redução de ordem
• Métodos numéricos/Equações diferenciais ordinárias (wikilivro)