Conjunto de nível

Seja ${\displaystyle f:D\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ um campo escalar e seja ${\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} }$. O conjunto de nível ${\displaystyle N_{\alpha }}$ da função ${\displaystyle f}$ é o subconjunto de pontos ${\displaystyle x}$ em ${\displaystyle D}$ tais que ${\displaystyle f(x)=\alpha }$.[1]

Simbolicamente:

${\displaystyle N_{\alpha }=\left\{x\in D\ |\ f(x)=\alpha \right\}.}$

Note-se que um conjunto de nível pode coincidir com o conjunto vazio, se ${\displaystyle \alpha \not \in f(D)}$.

• Se ${\displaystyle D\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$, os conjuntos de nível são curvas, podendo ser chamados de curvas de nível.
• Se ${\displaystyle D\subseteq \mathbb {R} ^{3}}$, os conjuntos de nível são superfícies, podendo ser chamados de superfícies de nível.