Constante de Boltzmann

A constante de Boltzmann ( $k$ ou $k_{B}$ ) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:[2]

k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}

História

Ludwig Boltzmann aos 24 anos de idade (1869)

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. $k$ , com um valor preciso de 1.346×10⁻²³ ${\frac {J}{K}}$ (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).[3]

Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o $R$ ${\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}$ ou $8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}$ . Deste modo estamos a considerar que $R$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

{\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)

,

{\frac {R}{N}}=K_{b}

(ou

B

)

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

Valores de $k_{B}$	Unidades	Comentários
$1.380\ 649\times 10^{-23}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}$ na unidades do SI [1]
${\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}$	eV/K	Valores do CODATA [1] 1 electronvolt $={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J$ [1] ${\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}$
${\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}$	Hz/K	Valores do CODATA[1] $1Hz\cdot$ h $={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J$ [1]
${\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}$	E_H/K	$E_{H}=2$ R_∞ $hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J$ [1] $={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h$ [1]
${\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$
${\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}$	cal/K	1 Caloria $=4.1868J$
${\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}$	cal/°R	1 grau de Rankine $={\frac {5}{9}}K$
${\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}$	ft lb/°R	1 força de pés - libras $={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J$
${\mbox{0.695 034 76 (63)}}$	cm⁻¹/K	Valor do CODATA[1] $1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J$
${\mbox{0.001 987 2041 (18)}}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\mbox{0.008 314 4621 (75)}}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
$4.10$	$pN\cdot nm$	$k_{B}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\mbox{-228.599 1678 (40)}}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\bigg (}$ valor exato é ${\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}$
$1$	nat	em nats (logaritmo com base $e$ ), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

Ver também

Referências

Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006". Rev. Mod. Phys. 80 (2): 633–730. Arxiv. doi:10.1103/RevModPhys.80.633.(em inglês)
«Resolutions adopted» (PDF) (em inglês). Bureau Internacional de Pesos e Medidas. Consultado em 21 de janeiro de 2019
Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» (PDF), Ann. Phys., 309 (3): 553–63, doi:10.1002/andp.19013090310.

Ligações externas

«Big Step Towards Redefining the Kelvin: Scientists Find New Way to Determine Boltzmann Constant» (em inglês)

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[CODATA-1] Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006". Rev. Mod. Phys. 80 (2): 633–730. Arxiv. doi:10.1103/RevModPhys.80.633.(em inglês)

[resolucao1-2] «Resolutions adopted» (PDF) (em inglês). Bureau Internacional de Pesos e Medidas. Consultado em 21 de janeiro de 2019

[Planck01-3] Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» (PDF), Ann. Phys., 309 (3): 553–63, doi:10.1002/andp.19013090310.