Constante de Coulomb

A constante de Coulomb é a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb,

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}}$ .

Nessa expressão ${\displaystyle {\hat {e}}_{r}}$ é um vetor unitário na direção ${\displaystyle \mathrm {r} }$.[2] No Sistema Internacional de Unidades (SI):

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$

O valor exato da constante deriva do valor de três constantes fundamentais no vácuo: a velocidade da luz, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica, ligadas pelas equações de Maxwell da seguinte forma:

${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}=c_{0}^{2}}$

No SI essas constantes são:[3]

• ${\displaystyle c_{0}\ }$ é a velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m s⁻¹
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}\ }$ é a permissividade elétrica do vácuo = 8,854187817 × 10⁻¹² C²m⁻²N⁻¹
• ${\displaystyle \mu _{0}\ }$ é a permeabilidade magnética do vácuo = 4π × 10⁻⁷ H m^-

Antes da redefinição das unidades do SI, a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}.\end{aligned}}}$

Desde a redefinição,[4][5] a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018, a constante de Coulomb é[6]

${\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}}$

Em unidades gaussianas:

${\displaystyle k_{\text{e}}=1}$

Em unidades de Lorentz–Heaviside (ou racionalizada):

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi }}}$

A constante de Coulomb é usada em muitas equações elétricas, embora às vezes seja expressa como o seguinte produto da constante permissividade do vácuo:

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.}$

A constante de Coulomb aparece em muitas expressões, incluindo as seguintes:

Lei de Coulomb:

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.}$

Energia potencial elétrica:

${\displaystyle U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.}$

Campo elétrico:

${\displaystyle \mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.}$