Cálculo da Páscoa

Para calcular o dia da Páscoa (Domingo), usa-se a fórmula abaixo, onde o "ANO" deve ser introduzido com 4 dígitos. O operador MOD é o resto da divisão. Os valores X e Y são retirados da tabela a seguir: [2]

 a = ANO MOD 19
 b = ANO MOD 4
 c = ANO MOD 7
 d = ((19*a)+X)MOD 30
 e = ((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y) MOD 7
 se: (d+e)<10 então o dia = (d+e+22) e mês=Março
 senão: dia=(d+e-9) e mês=Abril

 exceções:
 # quando o domingo de Páscoa calculado for 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, 19 de Abril (ocorre em 2076).
 # quando o domingo de Páscoa calculado for 25 de Abril e d=28 e a>10, então a Páscoa é em 18 de Abril (ocorre em 2049).

exemplos:

Para o ano de 2024:

a=2024 MOD 19 = 10

b=2024 MOD 4 = 0

c=2024 MOD 7 = 1

d=(19 * 10 + 24) MOD 30 = 4

e=(2 * 0 + 4 *1 + 6 * 4 + 5) MOD 7 = 5

(d + e) = 4 + 5 = 9

Logo, o Domingo de Páscoa calha 9 dias depois de 22/3/2024, ou seja a 31 de março de 2024

Outro Algoritmo, conhecido como "Meeus/Jones/Butcher", tem a vantagem de não ter exceções para o calendário gregoriano (a partir de 1583), conforme apresentado por Jean Meeus em seu livro "Astronomical Algorithms"[3]:

 a = ANO MOD 19
 b = ANO \ 100
 c = ANO MOD 100
 d = b \ 4
 e = b MOD 4
 f = (b + 8) \ 25
 g = (b - f + 1) \ 3
 h = (19 × a + b - d - g + 15) MOD 30
 i = c \ 4
 k = c MOD 4
 L = (32 + 2 × e + 2 × i - h - k) MOD 7
 m = (a + 11 × h + 22 × L) \ 451
 MÊS = (h + L - 7 × m + 114) \ 31
 DIA = 1+ (h + L - 7 × m + 114)MOD 31

Obs.: O sinal "\" refere-se à divisão obtendo o inteiro (INT). Exemplo: 7\3 é igual a 2 e não a 2,333.

Exemplo para o ano de 2008:

 a = 2008 MOD 19 = 13
 b = 2008 \ 100 = 20
 c = 2008 MOD 100 = 8
 d = 20 \ 4 = 5
 e = 20 MOD 4) = 0
 f = (20 + 8) \ 25 = 1
 g = (20 - 1 + 1) \ 3 = 6
 h = (19 × 13 + 20 - 5 - 6 + 15) MOD 30 = 1
 i = 8 \ 4 = 2
 k = 8 MOD 4 = 0
 L = (32 + 2 × 0 + 2 × 2 - 1 - 0) MOD 7 = 0
 m = (13 + 11 × 1 + 22 × 0) \ 451 = 0
 MÊS = (1 + 0 - 7 × 0 + 114) \ 31 = 3 (Março)
 DIA =1 + (1 + 0 - 7 × 0 + 114) MOD 31 + 1 = 23
 
 Ou seja, a Páscoa de 2008 caiu em 23 de Março.

Exemplo de códico em R

  require(lubridate)
  easterDay <- function(year){
  a <- year %% 19
  b <- floor(year / 100)
  c <- year %% 100
  
  d <- floor(b / 4)
  e <- b %% 4
  
  f <- floor((b + 8) / 25)
  
  g <- floor((b - f + 1)/3)
  
  h <- (19*a + b - d - g + 15) %% 30
  
  i <- floor(c / 4)
  k <- c %% 4 
  
  l <- (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) %% 7
  
  m <- floor((a + 11*h + 22*l)/451)
  
  n <- floor((h + l - 7*m + 114)/31)
  
  p <- (h + l - 7*m + 114) %% 31
  
  return(c(as.character(month(n, label = TRUE)), p + 1))  
}

Exemplo de utilização, easterDay(2018), retorna o vetor "Apr" "1".

Exemplo de código em C#

public static string Calcula(int nAno) {
  int nRest = (nAno % 19) + 1;
  DateTime oDia = new DateTime();
  switch (nRest) {
    case  1: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 14, 0, 0, 0, 0); break;
    case  2: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  3, 0, 0, 0, 0); break;
    case  3: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 23, 0, 0, 0, 0); break;
    case  4: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 11, 0, 0, 0, 0); break;
    case  5: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 31, 0, 0, 0, 0); break;
    case  6: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 18, 0, 0, 0, 0); break;
    case  7: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  8, 0, 0, 0, 0); break;
    case  8: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 28, 0, 0, 0, 0); break;
    case  9: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 16, 0, 0, 0, 0); break;
    case 10: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  5, 0, 0, 0, 0); break;
    case 11: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 25, 0, 0, 0, 0); break;
    case 12: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 13, 0, 0, 0, 0); break;
    case 13: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  2, 0, 0, 0, 0); break;
    case 14: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 22, 0, 0, 0, 0); break;
    case 15: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 10, 0, 0, 0, 0); break;
    case 16: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 30, 0, 0, 0, 0); break;
    case 17: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 17, 0, 0, 0, 0); break;
    case 18: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  7, 0, 0, 0, 0); break;
    case 19: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 27, 0, 0, 0, 0); break;
  }
  string cRet = ""; 
  for (int n = 1; n <= 13; n++) {
    oDia= oDia.AddDays(1);
    if (oDia.DayOfWeek == DayOfWeek.Sunday) {
      cRet = oDia.Day.ToString();
      cRet += oDia.Month == 3 ? " de março" : " de abril";
    
      return cRet;
    }
  } 
  return "";
}

Exemplo de código em PHP, o PHP possui nativamente um recurso para obter a data da páscoa, sendo:

date("d-m-Y", easter_date($Ano));

Porém, a função easter_date() pode retornar a data incorreta dependendo do fuso horário do servidor. Para corrigir isto, pode-se usar o seguinte código (compatível com PHP 5.3+):

function findPascoa($ano)
{
  $date = new DateTime('now', new DateTimeZone('UTC'));
  $date->setTimestamp(easter_date($ano));
  return $date->format('d-m-Y');
}

Exemplo manual de cálculo para obter a data da Páscoa:

/**
  * Anos de 1582 a 1599 X=22 e Y=2
  * Anos de 1600 a 1699 X=22 e Y=2
  * Anos de 1700 a 1799 X=23 e Y=3
  * Anos de 1800 a 1899 X=24 e Y=4
  * Anos de 1900 a 1999 X=24 e Y=5
  **> Anos de 2000 a 2099 X=24 e Y=5 <**
  * Anos de 2100 a 2199 X=24 e Y=6
  * Anos de 2200 a 2299 X=25 e Y=7
  * 
  */
function findPascoa($ano)
{
  $X = 24;
  $Y = 5;

  $a = ($ano % 19);
  $b = ($ano % 4);
  $c = ($ano % 7);
  $d = ((19 * $a + $X) % 30);
  $e = ((2 * $b + 4 * $c + 6 * $d + $Y) % 7);
  
  if (($d + $e) > 9) { $dia = ($d + $e - 9); $mes = 4; } else { $dia = ($d + $e + 22); $mes = 3; }
  if (($dia == 26) AND ($mes == 4)) { $dia = 19; }
  if (($dia == 25) AND ($mes == 4) AND ($d == 28) AND ($a > 10)) { $dia = 18; }
  
  return sprintf("%02d-%02d-%04d", $dia, $mes, $ano);
}

Exemplo de código em PL/SQL

 SET SERVEROUTPUT ON;
 DECLARE
 MES number;
 DIA number;
 A   number;
 B   number;
 C   number;
 D   number;
 E   number;
 F   number;
 G   number;
 H   number;
 I   number;
 K   number;
 L   number;
 M   number;
 ANO NUMBER;
 DATA_PASCOA DATE;
BEGIN
    ANO:= 2021; /*ESTE PARAMETRO EH O ANO PARA O QUAL SE DESEJA CALCULAR A DATA DE PASCOA*/
    A := MOD(ANO, 19);
    B := TRUNC(ANO/100);
    C := MOD(ANO, 100);
    D := TRUNC(B/4);
    E := MOD(B, 4);
    F := TRUNC((B+8)/25);
    G := TRUNC((B-F+1)/3);
    H := MOD((19*A+B-D-G+15), 30);
    I := TRUNC(C/4);
    K := MOD(C, 4);
    L := MOD((32+2*E+2*I-H-K),7);
    M := TRUNC((A+11*H+22*L)/451);
    MES := TRUNC((H+L-7*M+114)/31);
    DIA := MOD((H+L-7*M+114), 31) + 1;
    
    /*
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('A= '||A);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('B= '||B);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('C= '||C);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('D= '||D);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('E= '||E);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('F= '||F);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('G= '||G);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('H= '||H);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('I= '||I);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('K= '||K);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('L= '||L);
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('M= '||M);
    */
 
    DATA_PASCOA := TO_DATE(LPAD(DIA,2,'0')||'/'||LPAD(MES,2,'0')||'/'||ANO, 'DD/MM/YYYY');
 
    SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('DATA_PASCOA = '||DATA_PASCOA );
 
 END;
 /

Exemplo de código em Java

/*
@param ano o ano para calcular 
*/
private void dataPascoa_Carnaval(int ano) {
	GregorianCalendar data_Pascoa = new GregorianCalendar();
	GregorianCalendar data_Carnaval = new GregorianCalendar();
	GregorianCalendar data_CorpusChristi = new GregorianCalendar();
	GregorianCalendar data_SextaFeiraSanta = new GregorianCalendar();

		int a = ano % 19;
		int b = ano / 100;
		int c = ano % 100;
		int d = b / 4;
		int e = b % 4;
		int f = (b + 8) / 25;
		int g = (b - f + 1) / 3;
		int h = (19 * a + b - d - g + 15) % 30;
		int i = c / 4;
		int k = c % 4;
		int l = (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) % 7;
		int m = (a + 11 * h + 22 * l) / 451;
		int mes = (h + l - 7 * m + 114) / 31;
		int dia = ((h + l - 7 * m + 114) % 31) + 1;

		data_Pascoa.set(Calendar.YEAR, ano);
		data_Pascoa.set(Calendar.MONTH, mes-1);
		data_Pascoa.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, dia);
		
		//Carnaval 47 dias antes da pascoa
		data_Carnaval.setTimeInMillis(data_Pascoa.getTimeInMillis());
		data_Carnaval.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, -47);
		//CorpusChristi 60 dias apos a pascoa
		data_CorpusChristi.setTimeInMillis(data_Pascoa.getTimeInMillis());
		data_CorpusChristi.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, 60);
		
		data_SextaFeiraSanta.setTimeInMillis(data_Pascoa.getTimeInMillis());
		data_SextaFeiraSanta.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, -2);
	}

Exemplo de código em Javascript

function easterSunday (year) {
 var X=0;
 var Y=0;
 
 if (year>=1582 && year<=1699){X = 22; Y = 2;}
 if (year>=1700 && year<=1799){X = 23; Y = 3;}
 if (year>=1800 && year<=1899){X = 23; Y = 4;}
 if (year>=1900 && year<=2099){X = 24; Y = 5;}
 if (year>=2100 && year<=2199){X = 24; Y = 6;}
 if (year>=2200 && year<=2299){X = 25; Y = 7;}
 
 var a = yeara% 19;
 var b = yearv% 4;
 var c = year % 7;
 var d = ((19*a)+X)d% 30;
 var e = (((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y))%7;
 
 var day;
 var month;
 if ((d+e)<10) { 
 day = d+e+22; 
 month = 3;
 }
 else {
 day = d+e-9; 
 month = 4;
 }
 //26 of april 2076
 if (day==26 && month==4) {
 day = 19;
 }
 
 //25 of april 2049
 if (day==25 && month==4 && d==28 && a>10) {
 day = 18;
 }
 
 return new Date(year, month-1, day, 0, 0, 0, 0);
}

Há tres formas mais simples utilizando funções do Excel® para retornar a data da páscoa, sendo a segunda bastante curiosa. Ambas consideram que na célula "A1" esteja o ano desejado, mas apenas funcionam entre os anos 1900 e 9999.

A primeira fórmula:

=ARRED(DATA(A1;4;1)/7+MOD(19*MOD(A1;19)-7;30)*14%;0)*7-6 

Excel versão português europeu substituir MOD por RESTO

A segunda fórmula:

=MOEDA(("4/"&A1)/7+MOD(19*MOD(A1;19)-7;30)*14%;)*7-6 

Excel versão português europeu substituir MOD por RESTO

A terceira fórmula:

=ARREDMULTB(DIA(MINUTO(A1/38)/2+56)&"/5"&"/"&A1;7)-34 

Excel versão português europeu substituir ARREDMULTB por ARRED.DEFEITO

Para retornar o dia do carnaval, basta subtrair 47 dias da data da Páscoa. Corpus Christi pode ser obtido somando-se 60 dias à data da Páscoa.

Exemplo de código para cálculo da data da Páscoa em 2018:

SELECT
  DATE(anoMesDia, "+" || (7 - STRFTIME("%w", anoMesDia)) || " days") AS pascoa
FROM (
  SELECT
  ano || SUBSTR(mesDia, 1 + (ano % 19) * 6, 6) AS anoMesDia
  FROM (
  SELECT
  "-04-14-04-03-03-23-04-11-03-31-04-18-04-08-03-28-04-16-04-05-03-25-04-13-04-02-03-22-04-10-03-30-04-17-04-07-03-27" AS mesDia,
  2018 AS ano));