Distribuição de Borel

Distribuição de Borel
Parâmetros
Suporte
f.d.p.
Média
Mediana
Variância

A distribuição de Borel é uma distribuição de probabilidades discretas, decorrentes de contextos incluindo processos de ramificação e teoria de filas.

Se o número de filhos que um organismo tem é de Poisson-distribuído, e, se o número médio de descendentes de cada organismo não é maior do que 1 e, em seguida, os descendentes de cada indivíduo acabará por extinguir-se. O número de descendentes que um indivíduo, em última análise, tem em que situação é uma variável aleatória distribuída de acordo com uma Borel de distribuição.

Definição

Uma discreta variável aleatória X é dita ter um distribuição de Borel[1][2] com o parâmetro μ ∈ [0,1] se a probabilidade de massa em função de X é dada por

P_{\mu }(n)=\Pr(X=n)={\frac {e^{-\mu n}(\mu n)^{n-1}}{n!}}

para n = 1, 2, 3 ....

Referências

214
48. doi:10.1093/biomet/48.1-2.222

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[1] 214

[Tanner1961-2] 48. doi:10.1093/biomet/48.1-2.222

Distribuição de Borel




Parâmetros	$\mu \in [0,1]$
Suporte	$n\in \{1,2,3,\ldots \}$
f.d.p.	${\frac {e^{-\mu n}(\mu n)^{n-1}}{n!}}$

Média	${\frac {1}{1-\mu }}$
Mediana	${\frac {\mu }{(1-\mu )^{3}}}$

Variância	${\frac {\mu }{(1-\mu )^{3}}}$