Elemento irredutível

Seja $A$ um anel comutativo. Um elemento $x\in A$ é irredutivel se $x\neq 0$ , se $x\not \in A^{*}$ ( $A^{*}$ é o conjunto das unidades de $A$ ) e se $x=ab$ com $a,b\in A$ então $a\in A^{*}$ ou $b\in A^{*}$ (isto é, a ou b é unidade de $A$ ).

Exemplo

Todo número primo no conjunto dos números inteiros é irredutível;
Os polinômios irredutíveis.
No anel dos inteiros quadráticos $\mathbf {Z} [{\sqrt {-5}}]$ , o número 3 é irredutível, mas não é primo desde que 9 pode ser escrito como $\left(2+{\sqrt {-5}}\right)\left(2-{\sqrt {-5}}\right)$ ou como $3\cdot 3$ .

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