Erro quadrático médio

Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador ${\hat {\theta }}$ de um parâmetro escalar $\theta$ para N amostras é definido por[1][2]:

$EQM({\hat {\theta }})=E[({\hat {\theta }}-\theta )^{2}]$

ou:

$EQM({\hat {\theta }})={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}({\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i})^{2}$

onde o símbolo $E$ denota a operação de valor esperado ou esperança.[2][3]

Utilidade

Comparação de estimadores

O erro quadrático médio é muito útil na comparação de estimadores, principalmente se um deles for viciado (isto é, quando $E[{\hat {\theta }}]\neq \theta$ ). Se os dois estimadores são não-viciados, o estimador mais eficaz é simplesmente aquele com a menor variância. Nós podemos efetivamente exprimir o erro quadrático médio em função do viés do estimador $b=E[{\hat {\theta }}]-\theta$ em função de sua variância $Var[{\hat {\theta }}]=\sigma ^{2}$ :

$EQM({\hat {\theta }})=b^{2}+\sigma ^{2}$

Referências

Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory by Steven M. Kay (ISBN 0-13-345711-7)
«Propriedades dos Estimadores» (PDF). icmc. Consultado em 19 de Janeiro de 2016
«Introdução aos Processos Estocásticos - Estimadores» (PDF). PPGEE - Universidade Federal de Minas Gerais. Consultado em 23 de Janeiro de 2016. Arquivado do original (PDF) em 29 de janeiro de 2016

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory by Steven M. Kay (ISBN 0-13-345711-7)

[apostila-2] «Propriedades dos Estimadores» (PDF). icmc. Consultado em 19 de Janeiro de 2016

[3] «Introdução aos Processos Estocásticos - Estimadores» (PDF). PPGEE - Universidade Federal de Minas Gerais. Consultado em 23 de Janeiro de 2016. Arquivado do original (PDF) em 29 de janeiro de 2016