Escalar de Kretschmann

Na teoria das variedades de Lorentz, especialmente no contexto de aplicações na relatividade geral, o escalar de Kretschmann é um escalar invariante quadrático. Foi introduzido por Erich Kretschmann.

Definição

O invariante de Kretschmann é [1][2]

K=R_{abcd}\,R^{abcd}

onde $R_{abcd}$ é o tensor de curvatura de Riemann. Devido a ser uma soma dos quadrados dos componentes de tensores, este é um invariante quadrático.

Para um buraco negro de Schwarzschild, o escalar de Kretschmann scalar é [1]

K={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}}\,.

Referências

Richard C. Henry (2000). «Kretschmann Scalar for a Kerr-Newman Black Hole». The American Astronomical Society. The Astrophysical Journal. 535: 350–353. Bibcode:2000ApJ...535..350H. arXiv:astro-ph/9912320v1. doi:10.1086/308819
Grøn & Hervik 2007, p 219

Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007), Einstein's General Theory of Relativity, ISBN 978-0-387-69199-2, New York: Springer
B. F. Schutz (2009), A First Course in General Relativity (Second Edition), ISBN 978-0-521-88705-2, Cambridge University Press
Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, ISBN 0-7167-0344-0, W. H. Freeman

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[Henry-1] Richard C. Henry (2000). «Kretschmann Scalar for a Kerr-Newman Black Hole». The American Astronomical Society. The Astrophysical Journal. 535: 350–353. Bibcode:2000ApJ...535..350H. arXiv:astro-ph/9912320v1. doi:10.1086/308819

[2] Grøn & Hervik 2007, p 219