Fibrado vetorial holomórfico

Em matemática, um fibrado de linhas holomórfico é um fibrado vetorial complexo sobre uma variedade complexa X tal que o espaço total E é uma variedade complexa e o mapa de projeção ${\displaystyle \pi :E\to X}$ é holomórfica.

Especificamente, requer-se que os mapas de trivialização

${\displaystyle \phi _{U}\colon \pi ^{-1}(U)\to U\times \mathbb {C} ^{k}}$

são mapas biholomorficos. Isto é equivalente a requerer que as funções de transição

${\displaystyle t_{UV}\colon U\cap V\to \mathrm {GL} _{k}\mathbb {C} }$

são mapas holomórficos.

Um fibrado de linhas holomórfico é um fibrado vetorial holomórfico de ordem um.