Grupo topológico

Um grupo topológico é um grupo munido de uma topologia de modo que a multiplicação ${\displaystyle G\times G\rightarrow G}$ ${\displaystyle ((x,y)\rightarrow xy)}$ e a inversão ${\displaystyle G\rightarrow G}$ ${\displaystyle (x\rightarrow x^{-1})}$ sejam ambas contínuas. Alguns autores exigem que ${\displaystyle G}$ seja espaço topológico de Hausdorff, ou que ${\displaystyle G}$ seja uma variedade diferenciável. No entanto, a maioria dos textos contemporâneos adota a definição mais geral.