Identidade de Jacobi
Em matemática, a identidade de Jacobi é a propriedade que uma operação binária pode satisfazer em termos com a ordem de avaliação para a operação dada. A diferença das operações associativas, o comportamento na ordem de avaliação é importante para as operações que satisfazem a identidade de Jacobi.[1][2]
A identidade foi denominada em honra ao matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851).
Definição
Se é definido o comutador dos operadores A e B como:
![{\displaystyle \left[A,B\right]=AB-BA}](../I/1bee33476a910589b942163b7173794e74b16c58.svg)
a identidade de Jacobi é o nome para a equação seguinte:
![{\displaystyle \left[X,\,[Y,Z]\,\right]+\left[Y,\,[Z,X]\,\right]+\left[Z,\,[X,Y]\,\right]=0;\,{\text{para todo}}\,\,X,Y,Z}](../I/c508ceac104feea04b14735f8c2a70e8f7df547d.svg)
As álgebras de Lie são o exemplo primário de uma álgebra que satisfaz a identidade de Jacobi. Mas deve ser observado que uma álgebra pode satisfazer a identidade de Jacobi e não por ela ser anticomutativa.
Ver também
Ligações externas
- Weisstein, Eric W. «Jacobi Identities» (em inglês). MathWorld
Referências
- Guido Walz (Hrsg.): Jacobi-Identität. In: Lexikon der Mathematik. 1 Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 978-3827404398.
- James Lepowsky, Haisheng Li; Introduction to Vertex Operator Algebras and Their Representations; Springer Science & Business Media, 2004. - pg. 10
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