Integral completa de Fermi–Dirac

Em matemática, a integral completa de Fermi–Dirac, nomeada em homenagem a Enrico Fermi e Paul Dirac, para um índice j  é dada por

${\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{\exp(t-x)+1}}\,dt.}$

Essa é uma definição alternativa da função polilogarítmica. A forma fechada da função existe para j = 0:

${\displaystyle F_{0}(x)=\ln(1+\exp(x)).\,}$

Referências

• Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3.