Intersecção diagonal

Intersecção Diagonal é um termo usado em matemática, especialmente na teoria dos conjuntos. Se ${\displaystyle \displaystyle \delta }$ é um número ordinal e ${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$ é uma sequência de subconjuntos de ${\displaystyle \displaystyle \delta }$, então a intersecção diagonal, indicada por

${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$

é definida como sendo

${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$

Isto é, um ordinal ${\displaystyle \displaystyle \beta }$ está na intersecção diagonal ${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }}$ se estiver contido nos primeiros membros ${\displaystyle \displaystyle \beta }$ da sequência. Isto é o mesmo que

${\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}$

onde o intervalo fechado de 0 a ${\displaystyle \displaystyle \alpha }$ é utilizado para evitar restringir a gama de intersecção.[1] [2]