Número estrela

Um número estrela é um número figurado, poligonal centrado que representa um hexagrama. Os três primeiros números estrela são:

1		13		37

O n-ésimo número estrela é dado pela fórmula:

O tabuleiro do jogo de damas chinês tem 121 buracos.

${\displaystyle En=6*n*(n-1)+1}$

Os primeiros quarenta números estrela são:

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361. (OEIS A003154).

O ${\displaystyle n}$-ésimo número estrela é constituído de um ponto central e 12 números triangulares de ordem (${\displaystyle n-1}$), fazendo-o numericamente igual ao ${\displaystyle n}$-ésimo número dodecagonal centrado.

A raiz digital de um número estrela é sempre 1 ou 4. Ex:

• 1 -> 1
• 13 -> ${\displaystyle 1+3=4}$
• 37 -> ${\displaystyle 3+7=10}$ -> ${\displaystyle 1+0=1}$
• 73 -> ${\displaystyle 7+3=10}$ -> ${\displaystyle 1+0=1}$
• 121 -> ${\displaystyle 1+2+1=4}$

Estrela primo é um número estrela que é também um número primo. Os primeiros são 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.(OEIS A083577)