Número hipercomplexo

Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, coquaterniões, bicomplexos, octoniões, split-octoniões, biquaterniões e sedeniões. Mais precisamente, um número hipercomplexo é um elemento de uma álgebra unital de dimensão finita sobre os números reais.[1]

Conjuntos de números

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \cdots$

$\mathbb {I} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} \subset \cdots$

Naturais $\mathbb {N}$
Inteiros $\mathbb {Z}$
Racionais $\mathbb {Q}$
Irracionais $\mathbb {I}$ (Este conjunto não faz parte dos conjuntos anteriores mas está contido em $\mathbb {R}$ )
Reais $\mathbb {R}$
Imaginários
Complexos $\mathbb {C}$
Números hiper-reais
Números hipercomplexos

Conjugação

Por definição, um número hipercomplexo (de dimensão $n+1$ ) é uma combinação linear de ${1,i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}}$ , ou seja, é dado por

z=a_{0}+a_{1}\cdot i_{1}+a_{2}\cdot i_{2}+\cdots +a_{n}\cdot i_{n}

onde $a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{n}$ são números reais arbitrários.

O conjugado de $z$ é o número hipercomplexo

{\bar {z}}=a_{0}-a_{1}\cdot i_{1}-a_{2}\cdot i_{2}-\cdots -a_{n}\cdot i_{n}

estendendo assim a definição para números complexos.[2]

Kantor, I. L.; Solodovnikov, A. S. (1989), Hypercomplex numbers, ISBN 978-0-387-96980-0, Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 996029
Encyclopedia of Mathematics. «Hypercomplex number». Springer

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Números
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