Norma do supremo

Seja ${\displaystyle f:S\to \mathbb {R} }$ um função limitada, a norma do supremo é denotada ${\displaystyle \|.\|_{\infty }}$ e definida por:

$${\displaystyle \|f\|_{\infty }=\sup \left\{\,\left|f(x)\right|:x\in {\mbox{dominio}}\ {\mbox{de}}\ f\,\right\}.}$$

Em particular, para o caso de um vetor ${\displaystyle x=(x_{1},...,x_{n})}$ em um espaço coordenado de dimensão finita, a norma leva a forma

$${\displaystyle \|x\|_{\infty }=\max\{|x_{1}|,...,|x_{n}|\}.}$$

A convergência de funções em norma do supremo equivale à convergência uniforme.