Parábola semicúbica

Em matemática, uma parábola semicúbica ^{AO 1990} é uma curva definida parametricamente como:[1]

Parábolas semicúbicas para diferentes valores de a.

$x=t^{2}\,$

$y=t^{3}.\,$

O parâmetro pode ser eliminado para fornecer a equação

$y=\pm ax^{3 \over 2}.$ [2]

Propriedades

Um caso especial de parábola semicúbica é a evoluta da parábola

$x={3 \over 4}(2y)^{2 \over 3}+{1 \over 2}.$

A expansão da catacáustica cúbica de Tschirnhausen mostra que ela própria também é uma parábola semicúbica:

$x=3(t^{2}-3)=3t^{2}-9\,$

$y=t(t^{2}-3)=t^{3}-3t.\,$

História

A parábola semicúbica foi descoberta em 1657 por William Neile, que determinou seu comprimento de arco.[2] Foi a primeira curva algébrica (excluindo a reta) a ser retificada. Ela é a única trajetória possível para uma partícula que, ao movimentar-se sob a ação da gravidade, percorre intervalos verticais iguais em tempos iguais.

Referências

Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen (2014). Cálculo. II 10ª ed. Porto Alegre: Bookman Editora. p. 697
Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (em inglês). Nova Iorque: Sterling Publishing Company, Inc. p. 148

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[1] Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen (2014). Cálculo. II 10ª ed. Porto Alegre: Bookman Editora. p. 697

[:0-2] Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (em inglês). Nova Iorque: Sterling Publishing Company, Inc. p. 148