Patologia (matemática)

Em matemática, uma patologia ou exemplo patológico é um exemplo daquilo que não é intuitivamente esperado.[1][2][3]

Patologias têm sido utilizadas na matemática para diversos fins:

  • Justificar o formalismo e o rigor.
  • Expor as limitações de certas teorias e justificar teorias mais gerais. A função de Dirichlet, por exemplo, não é integrável no sentido de Riemann mas o é no sentido de Lebesgue.
  • Fornecer contraexemplo a conjecturas.

A função de Weierstrass

Um exemplo clássico é a construção de Weierstrass de uma função contínua nunca diferenciável. A função de Weierstrass fere o senso comum, pois embora seja uma função contínua, seu gráfico é formado apenas por "quinas".[2]

Conjuntos não-mensuráveis

A existência de conjuntos não mensuráveis à Lebesgue na reta, ou seja, conjuntos aos quais não se pode atribuir um comprimento foram considerados patológicos, o primeiro exemplo conhecido é o conjunto de Vitali.

Na mesma linha, pode-se citar o paradoxo de Banach-Tarski.

Referências
  1. «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Pathological». Math Vault (em inglês). 1 de agosto de 2019. Consultado em 29 de novembro de 2019
  2. Weisstein, Eric W. «Pathological». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 29 de novembro de 2019
  3. «pathological». planetmath.org. Consultado em 29 de novembro de 2019
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.