Plano projectivo
Em geometria projetiva, o plano projectivo é obtido a partir do plano euclidiano acrescentando-se, para cada direção, um ponto impróprio, e uma reta imprópria que contém todos os pontos impróprios.
| Plano projectivo | |
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| Notação | |
| Característica de Euler | 1 |
| Grupo fundamental | |
| Homologia | |
Em topologia, um plano projectivo é o espaço topológico obtido pela identificação dos pontos opostos da fronteira de um disco.
Propriedades geométricas
- Duas retas quaisquer se interceptam em um ponto. Os pontos impróprios representam a interseção das retas que, no plano euclidiano, seriam retas paralelas. Qualquer reta intercepta a reta imprópria no seu ponto impróprio.
Propriedades topológicas
Um plano projectivo é uma superfície:
O plano projetivo é uma superfície que admite triangulação, e uma possível triangulação para ela é dada pela figura abaixo, na qual o plano projetivo está representado por um quadrado com os lados devidamente identificados:
Triangulação do Plano Projetivo
Bibliografia
- Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN ISBN 0-521-79540-0 Verifique
|isbn=(ajuda)
- Munkres, J. (1966). Elementary Differential Topology, edição revisada. Col: Annals of Mathematics Studies 54. [S.l.]: Princeton University Press. ISBN 0-691-09093-9
Ver também
- Coordenadas homogêneas
- Plano projectivo complexo
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