Polinômio de Lommel

Um polinômio de Lommel R_m,ν(z), introduzido por Eugen von Lommel, é um polinômio em 1/z com a relação de recorrência

${\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}$

sendo J_ν(z) uma função de Bessel de primeira espécie.

São expressos explicitamente por

${\displaystyle R_{m,\nu }=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{m}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.}$