Ponto aderente
Nota: se você tem dificuldade com os símbolos matemáticos, veja Tabela de símbolos matemáticos.
Em Matemática, ponto aderente de um conjunto X é definido como todo ponto a que é limite de uma sequência de pontos . Ou, o que é equivalente, o ponto a é aderente ao conjunto X se, e somente se, para todo intervalo aberto I de centro a tem-se (lê-se: existe intersecção entre os conjuntos I e X).[1]
Todo ponto é aderente a X: basta tomar a sequência de pontos . Mas pode-se ter um ponto a aderente a X sem que este ponto pertença ao conjunto X.[2]
Factos
- Um ponto aderente pode não pertencer ao conjunto, por exemplo, o conjunto Falhou a verificação gramatical (SVG (MathML pode ser ativado através de uma extensão do ''browser''): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "http://localhost:6011/pt.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle X:=\left\{1/n\right\}_{n=1}^{\infty}\,} possui 0 como ponto aderente, mas 0 não pertence a X.
- um fecho do conjunto X é o conjunto formado pelos pontos aderentes a X.[3]
- Dados dois conjuntos X e Y quaisquer, (lê-se: se X está contido em Y, então o fecho do conjunto X está contido no fecho do conjunto Y).[3] Note-se que um conjunto pode ser subconjunto próprio de outro, mas seus fechos serem idênticos: , mas
- um conjunto é fechado se, e somente se, todo ponto aderente a X pertence a X, ou seja, se .[3]
![{\displaystyle {\overline {(0,1)}}={\overline {[0,1)}}=[0,1]\,}](../I/5f45f231534ed7e1dfade1114de35e433e0daffe.svg)
Referências
- LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Páginas 169 e 170. ISBN 9788524401183
- LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 169. ISBN 9788524401183
- LIMA, Elon Lages. Curso de análise volume 1. Rio de Janeiro, 11ª edição, 2004. Página 170. ISBN 9788524401183
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