Representação de Steinberg

Em matemática, a representação de Steinberg ou módulo de Steinberg, denotado por St, é uma representação linear específica de um grupo redutivo algébrico[nota 1] sobre um corpo finito ou campo local[nota 2]. É análogo a representação de sinal unidimensional ε de um Coxeter ou grupo de Weyl[2][3] que leva todas as reflexões para -1.

Para os grupos sobre corpos/campos finitos, estas representações foram introduzidas por Robert Steinberg[4], primeiro (1951) para os grupos lineares gerais, em seguida (1956), para os grupos clássicos, e depois (1957), para todos os grupos de Chevalley[nota 3], com uma construção que, imediatamente generalizada para os outros grupos do tipo Lie[5] que foram descobertos logo depois por Steinberg, Suzuki e Ree[6]. Ao longo de um corpo finito de característica p, a representação Steinberg possui graduação igual ao maior poder de p dividindo a ordem do grupo.[7]

Notas
  1. Em matemática, um grupo redutivo G é um grupo algébrico sobre um corpo algebricamente fechado de tal forma que o unipotente radical de G é trivial. -- ( Borel, Armand (1991), Linear Algebraic Groups, ISBN 978-0-387-97370-8, Graduate Texts in Mathematics, 126 2nd ed. , New York: Springer-Verlag)
  2. Todo anel , para p primo, é um corpo, logo é um corpo finito. [1]
  3. O Teorema de Chevalley dita que todo grupo algébrico G tem um subgrupo normal N tal que N é um grupo algébrico afim e G/N é uma variedade abeliana. O subgrupo N é unicamente determinado por estas propriedades.

    Referências
    1. Corpos Finitos por Ricardo Dahab []
    2. Grupo de Weyl Afim por Conrado Damato de Lacerda 2012 []
    3. CICLO HAMILTONIANO EM GRAFOS DE REARRANJO DE GENOMAS POR TRANSPOSIÇÕES PRÉ-FIXADAS por Caroline da Silva Reis 2010 []
    4. LECTURES O N CHEVALLEY GROUPS" por Robert Steinberg 1967 - [ Arquivado em 26 de fevereiro de 2013, no Wayback Machine.]
    5. Entrevista [[1988] []
    6. CLASSIFYING THE FINITE SIMPLE GROUPS por Daniel Gorenstein 1986 - []
    7. The Steinberg representation por J. E. Humphreys 1987 - []
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