Restrição (matemática)

A seguir, um simples problema de otimização:

${\displaystyle \min f(\mathbf {x} )=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}}$

sujeito a

${\displaystyle x_{1}\geq 1}$

e

${\displaystyle x_{2}=1,}$

onde ${\displaystyle \mathbf {x} }$ denota o vetor (x₁, x₂).

Neste exemplo, a primeira linha define a função a ser minimizada (chamada de função de perda, função objetivo ou função de custo). A segunda e a terceira linhas definem duas restrições, a primeira das quais é uma restrição de desigualdade e a segunda é uma restrição de igualdade. Essas duas restrições são restrições rígidas, o que significa que é necessário que elas sejam satisfeitas; eles definem o conjunto viável de soluções candidatas.

Sem as restrições, a solução seria (0,0), onde${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ tem o valor mais baixo. Mas esta solução não satisfaz as restrições. A solução do problema de otimização restrita mencionado acima é ${\displaystyle \mathbf {x} =(1,1)}$, que é o ponto com o menor valor de${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$ que satisfaz as duas restrições.