Série de funções

Em análise matemática, uma série de funções é uma série cujos elementos são funções definidas em um domínio comum $D\,$ . São exemplos de séries de funções as séries de Taylor, as séries de Fourier e as séries de Laurent.

Série de funções reais

Seja $D\,$ um conjunto e $\{f_{n}(x)\}\,$ uma sequência de funções $f_{n}:D\to \mathbb {R} \,$ . Denota-se e define-se a soma $\{f_{n}(x)\}\,$ como:

\sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)=\lim _{N\to \infty }\sum _{n=1}^{N}f_{n}(x)\,

Denotando as somas parciais por $S_{N}(x)\,$ :

S_{N}(x)=\sum _{n=1}^{N}f_{n}(x)\,

Diz-se que a série converge pontualmente se a sequência $S_{N}\,$ converge pontualmente.
Diz-se que a série converge uniformemente se a sequência $S_{N}\,$ converge uniformemente.
Diz-se que a série converge absolutamente se a série $\sum _{n=1}^{\infty }\left|f_{n}(x)\right|\,$ converge pontualmente.

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