Teorema de Artin-Wedderburn

O teorema de Wedderburn-Artin estabelece que um anel semisimples A é isomorfo a um produto de ${\displaystyle k\;}$ anéis de matrizes de ordem ${\displaystyle n_{i}\;}$ sobre anéis de divisão ${\displaystyle C_{i}\;}$ onde ${\displaystyle k\;}$, ${\displaystyle n_{i}\;}$ e ${\displaystyle C_{i}\;}$ estão determinados de forma única salvo a ordem ${\displaystyle (i=1,2,\dots ,k)\;}$. Como consequência se obtém que qualquer anel simples e artiniano pela esquerda (ou pela direita) é isomorfo a um anel de matrizes de ordem n sobre um anel de divisão.

O teorema de Wedderburn-Artin reduz o problema de classificar anéis simples sobre um anel de divisão a classificar anéis de divisão que contém um anel de divisão dado. E isto todavia pode ser mais simplificado: o centro de um anel de divisão será um corpo K.