Teorema de Lucas

${\displaystyle m=m_{k}p^{k}+m_{k-1}p^{k-1}+\cdots +m_{1}p+m_{0},}$

e

${\displaystyle n=n_{k}p^{k}+n_{k-1}p^{k-1}+\cdots +n_{1}p+n_{0}}$

os desenvolvimentos de m e n, respetivamente, na base p.

Então

${\displaystyle {\binom {m}{n}}\equiv \prod _{i=0}^{k}{\binom {m_{i}}{n_{i}}}{\pmod {p}},}$

onde ${\displaystyle {\binom {m}{n}}={\frac {m!}{n!(m-n)!}}}$ denota o coeficiente binomial de m sobre n.