Teorema de Sylvester–Gallai
O teorema de Sylvester–Gallai afirma que dado um número finito de pontos no plano euclidiano, das duas uma:
- todos os pontos são colineares (estão em linha reta); ou
- há uma reta que passa por exatamente dois dos pontos.
Três das linhas comuns em uma grade 4 × 4 de pontos
Esta afirmação foi conjecturada por James Joseph Sylvester, e Eberhard Melchior foi o primeiro a prová-la. Sem saber da prova de Melchior, Paul Erdős a enunciou como conjectura, que então foi provada por Tibor Gallai, e logo em seguida por outros.[1][2] Uma demonstração encontrada por Leroy Milton Kelly em 1948 foi bastante apreciada por Erdős.[3]
Notas
- Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Sylvester–Gallai theorem», especificamente desta versão.
Referências
- Steinberg, R.; Buck, R. C.; Grünwald, T.; Steenrod, N. E. (1944), «Three point collinearity (solution to problem 4065)», American Mathematical Monthly, 51 (3): 169–171, JSTOR 2303021, doi:10.2307/2303021.
- Erdős, P. (1982), «Personal reminiscences and remarks on the mathematical work of Tibor Gallai» (PDF), Combinatorica, 2 (3): 207–212, doi:10.1007/BF02579228.
- Winkler, Peter, Mathematical Puzzles: A connoisseur's collection (A K Peters, 2004, ISBN 9781568812014), pág. 50.
Ligações externas
- Malkevitch, Joseph (2003). «A discrete geometrical gem». Consultado em 19 de maio de 2012. Arquivado do original em 10 de outubro de 2006
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