Álgebra elementar

Ver artigo principal: Variável (matemática)

Uma variável é uma letra ou símbolo que se utiliza para representar números.[1] O objetivo do uso de variáveis é permitir generalizações em matemática. Isso é útil porque:

• Permite que equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em ${\displaystyle a+b=b+a}$ para todo a e b), e como tal é o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais;
• Permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações;
• Permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será ${\displaystyle 3x-10}$ reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

Ver artigo principal: Expressão matemática

Em álgebra elementar, uma expressão pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

${\displaystyle x+3}$

${\displaystyle y^{2}+2x-3}$

${\displaystyle {\frac {z^{7}+a(b+x^{3})+42}{y-\pi }}.}$

Em álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais e permanecem iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em ${\displaystyle a+b=b+a}$); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: ${\displaystyle x^{2}-1=4}$ Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" ou "raízes" da equação.