Axioma do infinito

Nos axiomas de Zermelo-Fraenkel, este axioma deve ser apresentado depois do axioma do par, axioma da união, axioma da separação e axioma da extensão, porque ele usa a notação ${\displaystyle \varnothing \,}$ para o conjunto vazio, {x} para o conjunto cujo único elemento é x, e ${\displaystyle x\cup y\,}$ para a união de dois conjuntos.

Assim, o axioma fica:

${\displaystyle \exists \mathbf {N}$ :\varnothing \in \mathbf {N} \land (\forall x:x\in \mathbf {N} \implies x\cup \{x\}\in \mathbf {N} )}

Ou seja, existe um conjunto que tem o conjunto vazio como seu elemento e que, para todo elemento, tem também o seu sucessor.