Barry Mazur

Seu trabalho inicial foi em topologia geométrica. De maneira elementar, ele provou a conjectura generalizada de Schoenflies (sua prova completa exigia um resultado adicional de Marston Morse), mais ou menos na mesma época de Morton Brown. Brown e Mazur receberam o Prêmio Veblen por essa conquista. Ele também descobriu o manifold de Mazur e a fraude de Mazur.

Suas observações na década de 1960 sobre analogias entre primos e nós foram retomadas por outros na década de 1990, dando origem ao campo da topologia aritmética.

Sob a influência da abordagem de Alexander Grothendieck à geometria algébrica, ele se mudou para áreas da geometria diofantina. O teorema de torção de Mazur, que fornece uma lista completa dos subgrupos de torção possíveis de curvas elípticas sobre os números racionais, é um resultado profundo e importante na aritmética de curvas elípticas. A primeira prova de Mazur desse teorema dependeu de uma análise completa dos pontos racionais de certas curvas modulares. Essa prova foi veiculada em seu artigo seminal "Curvas modulares e o ideal de Eisenstein". As ideias deste artigo e a noção de Mazur sobre as deformações de Galois estavam entre os principais ingredientes da prova de Wiles do Último Teorema de Fermat. Mazur e Wiles haviam trabalhado juntos anteriormente na conjectura principal da teoria de Iwasawa.

Em um artigo expositivo, Number Theory as Gadfly,[3] Mazur descreve a teoria dos números como um campo que

"produz, sem esforço, inúmeros problemas que têm um ar doce e inocente sobre eles, flores tentadoras; e ainda ... a teoria dos números fervilha de insetos, esperando para morder os tentados amantes de flores que, uma vez mordidos, são inspirados a excessos de esforço!"

Ele expandiu seus pensamentos no livro de 2003 Imagining Numbers[4] and Circles Disturbed, uma coleção de ensaios sobre matemática e narrativa que ele editou com o escritor Apostolos Doxiadis.[5]

• Barry Mazur (2004). Imagining numbers: particularly the square root of minus fifteen. [S.l.]: Farrar Straus Giroux. ISBN 0-374-17469-5. populäres Buch
• B. Mazur Arithmetic on Curves In: Bulletin American Mathematical Society. 1986, S.207 (besonders zu Faltings Theorem, Online).
• B. Mazur (1991). Number theory as gadfly. American Mathematical Monthly. 98. [S.l.: s.n.] p. 593–610. doi:10.2307/2324924. zum Hintergrund von Wiles Beweis der Shimura-Taniyama Vermutung, Mazur erhielt dafür den Chauvenet Preis
• Barry Mazur, Michael Artin (1969). Etale Homotopy. [S.l.]: Springer. ISBN 3-540-04619-4
• Morris Hirsch, Barry Mazur (1974). Smoothings of Piecewise Linear Manifolds. [S.l.]: Princeton Univ. Pr. ISBN 0-691-08145-X
• Nicholas M. Katz, Barry Mazur (1985). Arithmetic Moduli of Elliptic Curves. [S.l.]: Princeton Univ. Pr. ISBN 0-691-08349-5
• B. Mazur (2004). Perturbations, deformations, and variations (and" near-misses") in geometry, physics, and number theory. Bull. Amer. Math. Soc. 41. [S.l.: s.n.] p. 307–336. Consultado em 9 de abril de 2011
• B. Mazur: Deformation of Galois representations. In: Cornell, Silverman, Stevens*Barry Mazur: Modular forms and Fermats last theorem. Springer 1997.
• B. Mazur: Deforming Galois representations. In: Ihara, Ribet, Serre (Hrsg.): Galois groups over Q. MSRI Publications Bd. 16, Springer 1989.
• B. Mazur, Peter Swinnerton-Dyer (1974). Arithmetic of Weil curves. Inventiones Mathematicae. 25. [S.l.: s.n.] doi:10.1007/BF01389997. Consultado em 9 de abril de 2011
• B. Mazur, Dorian Goldfeld (1978). Rational isogenies of prime degree. Inventiones Mathematicae. 44. [S.l.: s.n.] doi:10.1007/BF01390348. Consultado em 9 de abril de 2011
• B. Mazur, Andrew Wiles (1984). Class fields of abelian extensions of Q. Inventiones Mathematicae. 76. [S.l.: s.n.] doi:10.1007/BF01388599. Consultado em 9 de abril de 2011
• B. Mazur, John T. Tate, Jeremy Teitelbaum (1986). On p-adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer. Inventiones Mathematicae. 84. [S.l.: s.n.] doi:10.1007/BF01388731. Consultado em 9 de abril de 2011 !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
• B. Mazur (2008). Finding meaning in error terms. Bull. Amer. Math. Soc. 45. [S.l.: s.n.] p. 185–228. Consultado em 9 de abril de 2011
• com Eric Friedlander Filtrations on the homology of algebraic varieties, American Mathematical Society 1994

• Homepage in Harvard, mit Download Möglichkeit von einigen seiner Arbeiten
• Webseite der Universität Harvard zu Mazur
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Barry Mazur. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Barry Mazur (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• Liste seiner Doktoranden
• Alguns trabalhos como Modular curves and the Eisenstein ideal. In: Publ.Math.IHES. Volume 47, 1977, pag. 33–186, estão disponíveis online aqui