Categoria de elementos

Na teoria das categorias, a categoria de elementos de um functor ${\displaystyle F:C\to {\mathsf {Set}}}$, denotada por ${\displaystyle \int F}$, é a categoria:

• cujos objetos são as duplas ${\displaystyle (c,x)}$ para ${\displaystyle c}$ objeto de ${\displaystyle C}$ e ${\displaystyle x\in F(c)}$;
• cujos morfismos ${\displaystyle (c,x)\to (d,y)}$ são os morfismos ${\displaystyle f:c\to d}$ em ${\displaystyle C}$ tais que ${\displaystyle F(f)(x)=y}$;
• e com identidade e composição sendo as mesmas que em ${\displaystyle C}$.[1]