Divisão de segmentos

A divisão de dois segmentos de reta AB e CD é dado da seguinte forma:

Divisão de segmentos

Transportamos o segmento AB para uma reta r e marcamos como A'B'.
Sobre A' traçamos uma reta r' concorrente com r.
Sobre r' transportamos o segmento unidade EF com origem em A' e o segmento CD também com origem em A'
Traçamos o segmento D'B'.
Paralelamente ao segmento D'B' traçamos uma reta que passa por F' e marcarmos o ponto P onde essa reta encontra a reta r
O segmento de reta A'P' é a divisão do segmento AB pelo segmento CD.

Justificativa

Os triângulos A'F'B' e A'D'P são semelhantes logo temos que:

{\frac {\overline {E'F'}}{\overline {C'D'}}}={\frac {\overline {A'P}}{\overline {A'B'}}}\Rightarrow {\overline {A'P}}={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {C'D'}}}{\overline {E'F'}}

sendo $E'F'=1$ temos que $A'P={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {C'D'}}}$ logo $A'P={\frac {\overline {AB}}{\overline {CD}}}$

Bibliografia

WAGNER, Eduardo. Construções Geométricas. Rio de Janeiro: SBM, 2001.
Eduardo Wagner, Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro, 1993.

Ligações externas

Construções Geométricas com Régua e Compasso de Alex Gomes da Silva

Ver também

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