Equação elíptica em derivadas parciais

Uma equação elíptica em derivadas parciais de segunda ordem é uma equação diferencial parcial do tipo

${\displaystyle Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+F=0\quad }$

na qual a matriz ${\displaystyle Z={\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}}}$ é positiva definida.

Um exemplo de uma equação diferencial parcial elíptica é a equação de Poisson ou a equação de Laplace.