Separação de variáveis

Em matemática, separação de variáveis é qualquer um dos diversos métodos para resolução de equações diferenciais ordinárias e parciais, no qual a álgebra permite reescrever uma equação de tal modo que cada uma das duas variáveis aparecem em lados diferentes da equação.

Equação diferencial ordinária (EDO)

Suponha que uma equação diferencial possa ser escrita na forma

{\frac {d}{dx}}f(x)=g(x)h(f(x)),\qquad \qquad (1)

que possa ser simplificada considerando $y=f(x)$ :

{\frac {dy}{dx}}=g(x)h(y)\qquad \qquad (1).

No caso de h(y) ≠ 0, podemos rearranjar os termos para obter:

{dy \over h(y)}={g(x)dx},

no qual as duas variáveis x e y estão separadas.

Software

Xcas:[1] split((x+1)*(y-2),[x,y]) = [x+1,y-2]

Referências

«Symbolic algebra and Mathematics with Xcas» (PDF)

Ligações externas

Methods of Generalized and Functional Separation of Variables no EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Exemplos de separação de variáveis para equações diferenciais parciais.
Renze, John e Weisstein, Eric W. "Separation of Variables."

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] «Symbolic algebra and Mathematics with Xcas» (PDF)

Equações diferenciais
Sistema de equações diferenciais	Equações diferenciais · Equações diferenciais ordinárias · Equação diferencial ordinária de primeira ordem · Equação diferencial de d'Alembert · Equação diferencial de Bernoulli · Equação de Clairaut · Equação de Duffing · Decaimento exponencial · Equação de Euler · Equação de Lane-Emden · Equação de Lotka-Volterra · Equação do pêndulo · Equação de Riccati · Crescimento Demográfico · Trajetória ortogonal
Equações diferenciais parciais	Equação de Mason-Weaver · Equação do transporte · Equação de Laplace · Equação de Poisson · Equação do calor · Equações de Navier-Stokes · Equação da onda
Métodos analíticos	Separação de variáveis · Método de Frobenius · Método de d'Alembert
Métodos numéricos	Método dos elementos de contorno · Método dos elementos finitos · Método de Euler · Método Multigrid · Método de Runge-Kutta · Método de Dormand-Prince · Método Wronskiano · Método da variação de parâmetros
Pessoas	Isaac Newton · Leonhard Euler · Charles Émile Picard · Josef Hoëné-Wronski · Ernst Leonard Lindelöf · Rudolf Lipschitz · Augustin-Louis Cauchy · John Crank · Phyllis Nicolson · Carl Runge · Martin Wilhelm Kutta
Outros	Lema de Grönwall · Teorema de Picard-Lindelöf · Teoria de Sturm-Liouville