Equação de Duffing

A equação de Duffing é uma equação diferencial ordinária não-linear de segunda ordem que descreve certos osciladores forçados e amortecidos. A equação é enunciada como

${\displaystyle {\ddot {x}}+\delta {\dot {x}}+\alpha x+\beta x^{3}=\gamma \cos(\omega t)}$,

em que ${\displaystyle x=x(t)}$ é a função de deslocamento temporal, ${\displaystyle {\dot {x}}}$ é a primeira derivada de ${\displaystyle x}$ com relação ao tempo, isto é, a velocidade, e ${\displaystyle {\ddot {x}}}$ é a segunda derivada temporal de ${\displaystyle x}$, isto é, a aceleração. As constantes ${\displaystyle \delta ,}$ ${\displaystyle \alpha ,}$ ${\displaystyle \beta ,}$ ${\displaystyle \gamma }$ and ${\displaystyle \omega }$ são valores conhecidos.

Fisicamente, a equação modela um pêndulo elástico, com uma mola cuja deformação não obedece à lei de Hooke.

A equação de Duffing é um exemplo de um sistema dinâmico que exibe comportamento caótico. Ademais, quando submetido a resposta em frequência, esse sistema apresenta um fenômeno que pode ser interpretado como uma histerese de frequência.