Número de Arquimedes

O número de Arquimedes (Ar), denominado com o nome do antigo cientista grego Arquimedes, é usado para determinar o movimento de fluidos devido a diferenças de densidade. É um número adimensional definido como a razão de forças gravitacionais por forças viscosas[1] e tem a forma

${\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}$

onde:

• g - aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
• ρ_l - densidade do fluido, ${\displaystyle {\rm {kg/m}}^{3}}$
• ρ - densidade do corpo, ${\displaystyle {\rm {kg/m}}^{3}}$
• ${\displaystyle \mu }$ - viscosidade dinâmica, ${\displaystyle {\rm {kg/ms}}}$
• L - comprimento característico do corpo, m.

Ao analisar a convecção potencialmente mista de um líquido, o número de Arquimedes parametriza as forças de convecção livre e forçada. Quando Ar >> 1 a convecção natural é dominante, ou seja, corpos menos densos ascendem e corpos mais densos descem, e quando Ar << 1 a convecção forçada é dominante.

Quando a diferença de densidades é devida a transmissão de calor (por exemplo, fluidos sendo aquecidos e causando diferenças de temperatura entre partes distintas do fluido), então pode-se escrever

${\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}}}=\beta \left(T_{0}-T\right)}$

onde:

• ${\displaystyle \beta }$ - coeficiente de expansão volumétrica
• ${\displaystyle T}$ - temperatura
• subscrito 0 - indica ponto de referência dentro do corpo fluido.

Desta forma é obtido o número de Grashof, ou seja, os números de Arquimedes e Grashof são equivalentes, mas adequados para descrever situações onde existe uma diferença substancial em densidade e transmissão de calor, causando respectivas diferenças de densidade. O número de Arquimedes é relacionado com os números de Richardson e Reynolds por

${\displaystyle \mathrm {Ar} =\mathrm {Ri} \,\mathrm {Re} ^{2}}$