Ponto de Lebesgue

Seja ${\displaystyle f:E\to \mathbb {R} \,}$ uma função mensurável. Um ponto ${\displaystyle x\in E\,}$ é dito ponto de Lebesgue se

${\displaystyle \lim _{r\rightarrow 0^{+}}{\frac {1}{|B(x,r)|}}\int _{B(x,r)}\!|f(y)-f(x)|\,dy=0.}$

Onde, ${\displaystyle B(x,r)\,}$ é a bola de centro ${\displaystyle x\,}$ e raio ${\displaystyle r\,}$, e ${\displaystyle |B(x,r)|\,}$ é a medida de Lebesgue da bola.

O teorema da diferenciação de Lebesgue afirma que se uma função é localmente integrável então os pontos de Lebesgue formam um conjunto de medida plena no domínio.