Triângulo equilátero

Triângulo equilátero
Triângulo equilátero
	; Triângulo Equilátero
Tipo	Polígono regular
Arestas e Vértices	3
Símbolo de Schläfli	{3}
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetria	Diedriial (D3)
Área
Ângulo interno (graus)	60°

Em geometria, um triângulo equilátero é todo triângulo em que os três lados são iguais, triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos internos são congruentes um com o outro e medem $60^{\circ }$ . Eles são polígonos regulares, e, portanto, podem também serem referidos como triângulos regulares.

Principais evoluções

Triângulo equilátero

Assumindo que os comprimentos dos lados do triângulo são $l\,\!$ , podemos determinar através do Teorema de Pitágoras que:

A área é $A={\frac {\sqrt {3}}{4}}l^{2}$
O perímetro $p=3l\,\!$
O raio do círculo circunscrito é $R={\frac {\sqrt {3}}{3}}l$
O raio do círculo inscrito é $r={\frac {\sqrt {3}}{6}}l$
O centro geométrico do triângulo está no centro dos círculos circunscritos e inscritos
A altura a partir de qualquer lado é $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}l$ .

Muitas dessas relações podem ser escritas em função da altura ( $h$ ), que será comum aos três lados:

A área é $A={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}$
O lado é $l={\frac {2h}{\sqrt {3}}}$
O perímetro é $P={\frac {h^{2}{\sqrt {3}}}{\left({\frac {h}{2}}\right)}}$ ou $P={\frac {6h}{\sqrt {3}}}$
O raio do círculo circunscrito é $R={\frac {2h}{3}}$
O Apótema do círculo que circunscreve o triângulo é $a={\frac {h}{3}}$
É um triângulo acutângulo.

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