Métrica de Kerr-Newman

A métrica de Kerr-Newman descreve um buraco negro de Kerr-Newman ou buraco negro em rotação com carga elétrica, que é aquele que se define por três parâmetros: a massa M, o momento angular J e a carga elétrica Q. Esta solução foi obtida em 1960 pelos matemáticos Roy Kerr e Erza Newman às equações de campo da relatividade para objetos massivos eletricamente carregados e com conservação de momento angular.

O buraco negro de Kerr-Newman é uma região não isotrópica que é delimitada por três regiões: um horizonte de Cauchy, um horizonte de eventos externo e uma ergoesfera. Devido à conservação do momento angular, a forma que toma o conjunto é a de um elipsoide, em cujo interior contém uma singularidade em forma de anel ou toro comprimido a volume praticamente zero (o caso contrário seria um buraco negro de Reissner-Nordstrom).

A fórmula que determina ao limite estático da ergoesfera depende da massa, a carga e o momento angular do buraco negro.

${\displaystyle r_{s}=M+{\sqrt {M^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta -Q^{2}}}}$

Onde ${\displaystyle r_{s}}$ é o perímetro da ergoesfera, M é a massa, a o parâmetro de rotação ${\displaystyle J \over M}$ onde J é o momento angular, e Q é a carga elétrica.

Portanto o equacionamento que determina as bordas de suas horizontes de eventos é assim:

${\displaystyle r=r_{\pm }=M\pm {\sqrt {M^{2}-a^{2}-Q^{2}}}}$

Onde ${\displaystyle r_{\pm }}$ é a distância de cada horizonte de eventos, sendo o valor de ${\displaystyle r_{+}}$ para o horizonte de eventos externo, e o valor de ${\displaystyle r_{-}}$ para o horizonte de eventos interno.