Método de Dormand-Prince

Em análise numérica, Dormand-Prince é um método para resolução de equações diferenciais ordinárias (EDOs). O método é um membro da família de métodos Runge-Kutta para resolvedores de EDOs. Mais precisamente, ele avalia seis vezes a função para calcular soluções acuradas de quarta e quinta ordem. A diferença entre essas soluções é então tomada como o erro da solução (de quarta ordem). Esta estimativa de erro é muito conveniente pra algoritmos de integração adaptativos. Outros métodos de integração parecidos são o método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) e o método Cash-Karp (RKCK) (tradução correta?).

O método Dormand–Prince tem sete estágios, mas ele usa apenas seis avaliações de função por passo porque ele tem a propriedade "Primeiro igual ao último" (em inglês, First Same As Last - FSAL): o último estágio de um passo é avaliado no mesmo ponto que o primeiro estágio do próximo passo. Dormand and Prince escolheram os coeficientes de seu método para minimizar o erro da solução de quinta ordem. Esta é a principal diferença com relação ao método de Fehlberg, que foi construído de modo que a solução de quarta ordem tenha um erro pequeno. Por essa razão, o método de Dormand–Prince é mais adequado quando a solução de ordem alta é usada para continuar a integração, uma prática conhecida como interpolação local. (Hairer, Nørsett & Wanner 1993).(Hairer, Nørsett & Wanner 1993, pp. 178–179).

Atualmente, Dormand–Prince é o método padrão no resolvedor de EDOs (ode45) do MATLAB e do GNU Octave e é a escolha padrão para o resolvedor Simulink's model explorer. Está disponível também uma implementação livre em Fortran do algoritmo, chamada DOPRI5.[1]

A matriz de Butcher do método é:

A primeira linha de coeficientes b fornece a solução acurada de quinta ordem e a segunda linha tem ordem quatro.