Hidrostática

Um fluido é uma substância (ou mistura de substâncias) que escoa, porque não resiste as tensões de cisalhamento, isto é, que flui, com maior ou menor facilidade.^[1] Isto verifica-se porque as suas partículas, não ocupam posições fixas, deslocando-se com pequeno atrito, como acontece nos líquidos, e de outro modo, porque as partículas estão muito afastadas uma das outras, deslocando-se rápida e aleatoriamente em todo o espaço disponível como nos gases.^[1]

Considera-se fluidos os líquidos e gases^[1] e caracterizam-se por:

• Compressibilidade: líquidos assumem-se incompressíveis na maioria das situações e os gases são muito compressíveis;
• Resistência ao corte: os líquidos e gases deformam-se continuamente para minimizar forças de corte aplicadas;
• Forma e volume: líquidos e gases tomam as formas do seu local, tendo os líquidos volume relativo ao do seu local e os gases ocupando o volume do seu local;
• Resistência ao movimento: devido a viscosidade os líquidos sofrem mudanças na velocidade, já os gases tem viscosidade muito baixa;
• Pressão: a pressão em um ponto do fluido é a mesma em todas as direções, a exercida em uma superfície solida é sempre normal aquela superfície.

Ver artigo principal: Pressão

A grandeza pressão (P) é definida como a força (F) aplicada perpendicularmente a uma superfície por unidade de área (A) dessa superfície.[3] Se a densidade da força for a mesma para todos os pontos da superfície, então a pressão é denominada uniforme, e assim se pode escrever:

${\displaystyle P={\frac {F}{A}}}$

A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Pascal (Pa), definido como a razão entre Newton (N) e metro quadrado (m²).[3]

Entretanto, a força aplicada a uma dada superfície pode variar de um dado ponto para outro. Neste caso, a pressão será a derivada da força com relação à área perpendicular em que ela é aplicada:

${\displaystyle P={\frac {dF}{dA}}}$

Experiência de Torricelli: na parte superior do tubo há quase-vácuo.

Ver artigo principal: Pressão atmosférica

A grandeza escalar pressão pode ser expressa em relação a qualquer referencial, sendo que, no caso dos fluidos, normalmente são utilizados dois referenciais, a saber:

• Vácuo absoluto

•Pressão atmosférica local

Em um determinado espaço físico, sempre que a pressão absoluta for menor do que a pressão atmosférica local, que também é denominada de pressão barométrica, ali existe o que se denomina de vácuo. Assim o vácuo absoluto constituiria uma situação limite na qual não existiria nenhuma molécula de ar atmosférico em um determinado espaço físico. Destaca-se , entretanto, que o maior vácuo obtido em laboratório até nosso presente corresponde a uma pressão de ${\displaystyle 10^{-7}}$.[2]

Levando-se em conta os dois referenciais descritos acima, se têm duas situações distintas para a expressão numérica da pressão:

• Quando a pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor medido e o vácuo absoluto, ela é denominada de pressão absoluta.

• Quando a pressão é expressada como sendo a diferença entre eu valor medido e a pressão atmosférica local, ela é chamada de pressão relativa. A pressão relativa também é denominada de pressão manométrica ou de pressão efetiva.

Matematicamente, as pressões relativa e absoluta estão relacionadas pela expressão a seguir:

${\displaystyle Pabsoluta=Prelativa+Patmosfericalocal}$[2]

Ver artigo principal: Princípio de Pascal

Prensa hidráulica: O aumento da força hidráulica

O Princípio de Pascal enuncia-se da seguinte forma: "A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos. Logo, se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido", ou seja, todos os pontos do líquido sofrem a mesma variação de pressão.

Uma aplicação prática é a prensa hidráulica. Para um êmbolo de 10 m² e outro de 1 m², uma força equivalente a 70 N será suficiente para levantar um veículo que pese 700 N, no outro êmbolo. Se um recipiente cheio de água, fechado, tem duas aberturas, uma cem vezes maior que a outra: colocando um pistão bem justo em cada uma, um homem empurrando o pistão pequeno igualará a força de cem homens empurrando o pistão cem vezes maior.[4] E qualquer que seja a proporção das aberturas, estarão em equilíbrio.

Assim, se F₁ e F₂ são as magnitudes das forças sobre os pistões de áreas A₁ e A₂, respectivamente, temos:

${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}}$

Como a área do pistão grande é muito maior do que a do pistão pequeno, a força sobre o pistão grande F₂ é muito maior do que F₁.

${\displaystyle F_{2}=\left({\frac {A_{2}}{A_{1}}}\right)F_{1}}$

Ver artigo principal: Teorema de Stevin

A lei de Stevin enuncia-se da seguinte forma: "A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido".[2]

Todo o mergulhador sabe que a pressão é maior quanto maior for sua profundidade (a coluna de água acima dele é cada vez maior); o seu medidor de profundidade, na verdade, é um sensor de pressão. Da mesma forma, todo alpinista sabe que a pressão é menor quanto maior for a sua altura (a coluna de ar acima dele é cada vez menor). Esses dois exemplos irão ilustrar a definição de pressão hidrostática.

Caixa mergulhada e em equilíbrio estático

Considere inicialmente uma caixa mergulhada, em equilíbrio estático, num tanque de água (ou qualquer outro fluido, como o ar); como ela está em equilíbrio, sabemos que não há força resultante, ou seja:

Onde:

• ${\displaystyle {\overrightarrow {F_{2}}}}$ é a força que age sobre a parte inferior da caixa, devido à coluna de água abaixo dela;
• ${\displaystyle {\overrightarrow {F_{1}}}}$ é a força que age sobre a parte superior da caixa, devido à coluna de água acima dela;
• ${\displaystyle m{\overrightarrow {g}}}$ é o peso da caixa;
• ${\displaystyle y_{1},y_{2}}$ são, respectivamente, o teto e a base da caixa.

Sabendo que a soma de forças atuando na caixa mergulhada deve ser igual a zero(pois a mesma está em equilíbrio), temos:

${\displaystyle F_{2}=F_{1}+mg}$

${\displaystyle F_{2}=F_{1}+\rho Vg}$, cujo ${\displaystyle V}$representa o volume da caixa

${\displaystyle F_{2}=F_{1}+\rho gAh}$, em que ${\displaystyle A}$é a área da base e ${\displaystyle h}$a altura

A partir da relação de que ${\displaystyle P={F \over A}}$ (a força F é igual à pressão P exercida sobre a área A), segue da figura que:

${\displaystyle {F_{2} \over A}={F_{1} \over A}+{\rho gAh \over A}}$, com isso chegamos na seguinte equação:

${\displaystyle \ p_{2}=p_{1}+\rho g(y_{1}-y_{2})}$.

Com a equação acima, podemos determinar a pressão em um certo líquido (em função da profundidade) e também na atmosfera (em função da altitude). Se considerarmos ${\displaystyle y_{1}=h}$, ${\displaystyle y_{2}=0}$, ${\displaystyle p_{1}=p_{0}}$ e ${\displaystyle p_{2}=p}$, substituímos e obtemos a fórmula usual da pressão na profundidade ou altura ${\displaystyle h}$:

${\displaystyle \ p=p_{0}+\rho gh}$.

A equação acima representa a demonstração do teorema de Stevin.

Onde, em termos do SI:

• ${\displaystyle p}$ é a pressão total na profundidade h (em Pascal);
• ${\displaystyle p_{0}}$ é pressão acima do líquido (em Pascal);
• ${\displaystyle \rho }$ é a massa específica (ou densidade) do fluido em questão (em kg/m³);
• ${\displaystyle g}$ é a aceleração da gravidade (em m/s²);
• ${\displaystyle h}$ é a profundidade ou altura (em metros).

Para compreender melhor, podemos usar um exemplo comum: a pressão ${\displaystyle p}$ total é a soma das pressões ${\displaystyle p_{0}}$ (pode ser a pressão atmosférica acima da superfície do líquido) e ${\displaystyle \rho gh}$ (pressão na profundidade ${\displaystyle h}$ de um fluido.

Um outro exemplo pode ser ilustrado de acordo com a figura abaixo, onde a pressão hidrostática se dá pela diferença das pressões aplicadas sobre o sifão:

sendo que ${\displaystyle p_{1}>p_{2}}$.

As setas representam apenas que existem pressões atuando naquelas seções do sifão, tendo em vista que pressão não é um grandeza vetorial.

${\displaystyle p_{1}-p_{2}=\rho gh}$

Assim, para calcular apenas a pressão hidrostática usamos a fórmula abaixo:

${\displaystyle \ p=\rho gh}$

Tópico 3. Vasos Comunicantes

Pode-se perceber ainda, pelo teorema, que:

1. Para obter a diferença de pressão entre dois pontos não importa a distância entre eles, mas sim a diferença de altura;
2. Dois pontos num mesmo nível em relação ao mesmo plano horizontal possuem a mesma pressão;
3. O formato de recipiente não é importante para o cálculo da pressão em qualquer ponto no fluido. Em um recipiente de formato qualquer, dois pontos em um mesmo nível tem a mesma pressão, desde que o fluido seja o mesmo nesses dois pontos;
4. Se a pressão na superfície livre de um líquido contido em um recipiente for igual a zero, a pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: ${\displaystyle p=\rho gh}$;
5. O peso específico dos gases é relativamente baixo, então se a diferença de altura entre dois pontos for pequena, não há necessidade de considerar a diferença de pressão entre eles.

Paradoxo Hidrostático

Paradoxo Hidrostático No fundo de diferentes recipientes, com um mesmo líquido e preenchidos com alturas equivalentes, haverá o mesmo valor de pressão hidrostática.

Ver artigo principal: Princípio de Arquimedes

O princípio de Arquimedes afirma que:[6]

Esta força resultante de baixo para cima sobre o corpo sólido denomina-se força de empuxo que, de acordo com o princípio de Arquimedes, pode ser definida por:

${\displaystyle F_{E}=m_{f}g}$

onde ${\displaystyle m_{f}}$ é a massa do fluido deslocado pelo corpo e ${\displaystyle g}$ a aceleração gravitacional.

Quando um balão flutua em equilíbrio no ar ou quando um submarino está em equilíbrio debaixo d'água, seu peso é igual ao peso da água deslocado por ele, ou seja, a força de empuxo é igual a força gravitacional exercida sobre o corpo. Quando essas forças são iguais, pode-se dizer que o corpo está flutuando no fluido.