Pirâmide

Uma pirâmide é dita ser convexa quando sua base é um polígono convexo.[1] É dita ser reta quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano que contém sua base é o centro da base. Adicionalmente, uma pirâmide é dita ser regular quando é reta e o polígono da base é regular. Uma pirâmide que não é reta é dita ser oblíqua.[3]

Pirâmides também são classificadas quanto a sua natureza.[1] Uma pirâmide de base triangular é chamada de pirâmide triangular (ou tetraedro). Caso a base seja um quadrilátero, a pirâmide é dita ser quadrangular. Analogamente, definimos as pirâmides pentagonal, hexagonal, etc.[2]

Ilustração de alguns elementos de uma pirâmide. Altura ${\displaystyle h}$, apótema da base ${\displaystyle a_{b}}$ e apótema lateral ${\displaystyle a_{l}}$.

Os seguintes elementos são comumente identificados em uma pirâmide:[1][2]

• base - região poligonal que contém as extremidades opostas de todos os segmentos de reta que partem do vértice e pertencem a pirâmide.
• face lateral - qualquer triângulo de vértices ${\displaystyle V}$ e dois vértices consecutivos da base.
• aresta lateral - qualquer segmento de reta com uma extremidade em ${\displaystyle V}$ e outro em um vértice da base.
• aresta da base - qualquer lado do polígono da base.
• diedros - reunião de duas faces laterais consecutivas.
• vértices - ${\displaystyle V}$ ou qualquer vértice da base.
• triedros - reunião de duas faces laterais consecutivas com a base.

A altura de uma pirâmide é a distância ${\displaystyle h}$ entre o vértice e o plano da base. Se a pirâmide for reta, então ${\displaystyle h}$ é igual à distância do centro da base ao vértice da pirâmide.[1][2]

No caso de uma pirâmide regular, chama-se de apótema lateral a altura de qualquer de uma de suas faces laterais. Apótema da base é a apótema do polígono regular que forma a base da pirâmide.[1]

Tetraedro e o prisma associado.

O volume de um tetraedro é dado por:

${\displaystyle V={\frac {A_{b}\cdot h}{3}}}$

onde, ${\displaystyle A_{b}}$ é a área de sua base e ${\displaystyle h}$ é sua altura.

Com efeito, todo tetraedro pode ser unido a dois tetraedros congruentes formando um prisma de área da base ${\displaystyle A_{b}}$ e altura ${\displaystyle h}$. Ou seja, o volume do tetraedro é um terço do volume do prisma formado.[1][4]

O volume de uma pirâmide qualquer é dado por:[3][5][4]

${\displaystyle V={\frac {A_{b}\cdot h}{3}}}$

onde, ${\displaystyle A_{b}}$ é a área de sua base e ${\displaystyle h}$ é sua altura. De fato, toda pirâmide pode ser particionada em um conjunto finito de tetraedros de vértice igual ao da pirâmide e cujas bases pertencem à base da mesma.